Математика Uniswap V2

Зачем это блокчейну?

В предыдущем уроке мы изучили формулу xy=k теоретически. Теперь разберем, как Uniswap V2 реализует эту формулу в Solidity — целочисленная арифметика, комиссии через множитель 997/1000, и LP токены как доля пула.

Uniswap V2 — самый развернутый и изученный AMM в истории DeFi. Его контракты аудированы, форкнуты сотни раз (SushiSwap, PancakeSwap), и остаются эталоном для понимания AMM. Разбирая V2, вы получаете фундамент для понимания V3, V4 и всех производных протоколов.

Целочисленная формула V2

Почему нет float?

Solidity не поддерживает числа с плавающей точкой. Все вычисления — uint256. Uniswap V2 решает проблему комиссии 0.3% элегантно:

// Вместо: amountOut = reserveOut * amountIn * 0.997 / (reserveIn + amountIn * 0.997)
// V2 использует:
amountOut = reserveOut * amountIn * 997 / (reserveIn * 1000 + amountIn * 997)

Умножение на 997 и 1000 — это целочисленный эквивалент (1 - 0.003). Никаких дробей, никаких погрешностей.

Пошаговый расчет

Uniswap V2: целочисленная математика свопа

Состояние пула

Пул ETH/USDC. Резервы определяют цену: 2,000,000 / 1,000 = 2,000 USDC за 1 ETH. Все числа -- uint256 (целочисленная арифметика).

reserveIn (ETH)

1,000

reserveOut (USDC)

2,000,000

k = reserveIn * reserveOut

2,000,000,000

Spot price

2,000 USDC/ETH

Формула в деталях

Полная формула Uniswap V2 для свопа:

amountOut = \frac{reserveOut \cdot amountIn \cdot 997}{reserveIn \cdot 1000 + amountIn \cdot 997}

Почему 997/1000?

Комиссия = 0.3% = 3/1000
(1 - 3/1000) = 997/1000
Целочисленное умножение: amountIn * 997 вместо amountIn * 0.997
Компенсация в знаменателе: reserveIn * 1000 балансирует масштаб

Архитектура контрактов V2

Uniswap V2 состоит из трех уровней контрактов:

Factory

UniswapV2Factory — реестр всех пулов:

createPair(tokenA, tokenB) — создает новый пул через create2
getPair(tokenA, tokenB) — возвращает адрес пула
Один пул на каждую уникальную пару токенов
Контролирует fee-to (протокольная комиссия, изначально отключена)

Pair (Pool)

UniswapV2Pair — ядро протокола:

Хранит резервы двух токенов
Выполняет свопы (swap())
Минтит и сжигает LP токены (mint(), burn())
Сам является ERC-20 токеном (LP token)
Реализует TWAP oracle (кумулятивные цены)

Router

UniswapV2Router02 — пользовательский интерфейс:

swapExactTokensForTokens() — своп с точным входом
swapTokensForExactTokens() — своп с точным выходом
addLiquidity() — добавление ликвидности
removeLiquidity() — удаление ликвидности
Маршрутизация multi-hop свопов (ETH -> USDC -> DAI)
Wrapping ETH в WETH

Пользователь всегда взаимодействует с Router. Router вызывает Pair. Factory нужен только для создания пулов.

LP токены: расчет долей

Первый провайдер

liquidity = sqrt(amountA * amountB) - MINIMUM_LIQUIDITY

Геометрическое среднее входных сумм. Задает начальное соотношение. MINIMUM_LIQUIDITY (1000) навсегда блокируется для предотвращения манипуляции ценой LP токенов.

amountA = 10 ETH (10e18), amountB = 20,000 USDC (20,000e6) liquidity = sqrt(10e18 * 20,000e6) - 1000 = sqrt(2e26) - 1000

Последующие провайдеры

liquidity = min(amountA * totalSupply / reserveA, amountB * totalSupply / reserveB)

Минимум из двух соотношений. Если провайдер вносит несбалансированную сумму, он получает LP-токенов меньше -- разница остается в пуле как "подарок" существующим LP.

reserveA = 100 ETH, reserveB = 200,000 USDC, totalSupply = 1000 amountA = 10 ETH, amountB = 20,000 USDC liquidity = min(10*1000/100, 20000*1000/200000) = min(100, 100) = 100

MINIMUM_LIQUIDITY = 1000 -- навсегда заблокировано в address(0). Без этого первый LP мог бы манипулировать ценой LP-токена.

LP токены = ERC-20LP токены можно передавать, торговать, использовать как залог. Burn LP -> получить пропорциональную долю пула.

Первый провайдер

При первом депозите LP получает токены по формуле геометрического среднего:

liquidity = \sqrt{amountA \cdot amountB} - MINIMUM\_LIQUIDITY

Где MINIMUM_LIQUIDITY = 1000 навсегда блокируется на address(0).

Зачем MINIMUM_LIQUIDITY? Без него первый LP мог бы:

Создать пул с 1 wei TokenA + 1 wei TokenB
Получить 1 LP токен
Отправить большую сумму токенов напрямую в контракт пула
Каждый LP токен теперь стоит огромную сумму
Последующие LP получат 0 токенов из-за округления

Блокировка 1000 LP-токенов предотвращает эту атаку.

Последующие провайдеры

liquidity = \min\left(\frac{amountA \cdot totalSupply}{reserveA}, \frac{amountB \cdot totalSupply}{reserveB}\right)

Минимум из двух защищает существующих LP: если провайдер вносит несбалансированную сумму, он получает меньше LP-токенов. Избыток остается в пуле — это “подарок” существующим LP.

Вывод ликвидности

LP сжигает токены и получает пропорциональную долю обоих активов:

amountA = liquidityBurned * reserveA / totalSupply
amountB = liquidityBurned * reserveB / totalSupply

SimpleDEX: учебный контракт

Для практики мы создали SimpleDEX (contracts/defi/SimpleDEX.sol) — минимальный constant-product AMM, реализующий все описанные концепции.

Ключевые функции

addLiquidity:

// Первый провайдер: геометрическое среднее
liquidityMinted = sqrt(amountA * amountB) - MINIMUM_LIQUIDITY;

// Последующие: минимум из соотношений
uint256 liquidityA = (amountA * totalLiquidity) / reserveA;
uint256 liquidityB = (amountB * totalLiquidity) / reserveB;
liquidityMinted = min(liquidityA, liquidityB);

swap (Uniswap V2 integer math):

uint256 amountInWithFee = amountIn * (FEE_DENOMINATOR - FEE_NUMERATOR); // * 997
uint256 numerator = reserveOut * amountInWithFee;
uint256 denominator = (reserveIn * FEE_DENOMINATOR) + amountInWithFee;
amountOut = numerator / denominator;

SafeERC20: SimpleDEX использует OpenZeppelin SafeERC20 для безопасных переводов токенов. Некоторые токены (например, USDT) не возвращают bool при transfer() — SafeERC20 обрабатывает это корректно.

ВАЖНО: SimpleDEX — учебный контракт. Он НЕ содержит защиту от reentrancy, flash loan атак, MEV. Не используйте в production.

Эффективность капитала

V2 vs V3: эффективность капитала

Метрика	V2	V3	Преимущество
Диапазон ликвидности	[0, infinity)	[price_a, price_b]	V3: LP выбирает диапазон
ETH/USDC $100K	Глубина: ~$100K	Глубина: ~$424K (x4.24)	V3: 4.24x эффективнее
Заработок комиссий	Весь диапазон, мало	Только в диапазоне, много	V3: до 4000x больше
LP токен	ERC-20 (взаимозаменяемый)	NFT (уникальная позиция)	V2: проще, V3: гибче
Управление	Set & forget	Активное управление	V2: проще

Почему V3 эффективнее?V2 размазывает ликвидность по [0, infinity). Для ETH/USDC > 99% ликвидности V2 никогда не используется. V3 LP выбирает узкий диапазон и получает пропорционально больше комиссий.

Проблема V2

V2 распределяет ликвидность по всему ценовому диапазону от 0 до бесконечности. Для пары ETH/USDC:

Реальные цены ETH двигаются в диапазоне ~ $500-$ 5000
Ликвидность в диапазоне $0-$ 500 и $5000+ никогда не используется
Более 99% капитала LP работает вхолостую

Решение: V3

Uniswap V3 (следующий урок) позволяет LP выбирать конкретный ценовой диапазон. Это увеличивает эффективность капитала до 4000x. Та же сумма капитала обеспечивает в разы большую глубину ликвидности в нужном диапазоне.

Практика: Fork тесты

Forge (Foundry)

Запустите fork-тест против реального Uniswap V2 на mainnet:

# Требуется MAINNET_RPC_URL (Alchemy/Infura)
forge test --match-path test/defi/UniswapV2Fork.t.sol --profile fork -vv

Тест test_swapETHForDAI:

Получает ожидаемый output через getAmountsOut
Выполняет swapExactETHForTokens с 1% slippage
Проверяет баланс DAI у трейдера

Тест test_priceImpact:

Сравнивает цену за ETH при 0.01 ETH vs 100 ETH
Подтверждает, что большая сделка получает худшую цену

Hardhat (viem)

npx hardhat test test/defi/UniswapV2Fork.test.ts --network mainnetFork

Аналогичные тесты с использованием hre.viem.getPublicClient() и hre.viem.getWalletClients().

Результат: Вы своими руками вызовете настоящий Uniswap V2 Router на форке Ethereum mainnet и увидите, как формула 997/1000 работает на реальных резервах.

Что дальше

В следующем уроке (DEFI-04) разберем Uniswap V3: Concentrated Liquidity — тики, ценовые диапазоны, NFT-позиции, и как V3 решает проблему неэффективного капитала V2. Также заглянем в Uniswap V4 (singleton, hooks, flash accounting).

Требуемые знания: